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原根、原根存在定理和模 m 剩余类环的乘法结构

math
algebra
number theory
应用代数工具，对模 \(m\) 剩余类环 \(\mathbb Z / m \mathbb Z\) 的乘法结构做出流畅的刻画，作为推论导出原根存在定理．面向有朴素抽象代数基础的 OI/XCPC 算法竞赛选手和学习过本科抽象代数课程的同学．
2024/09/22
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写在 Ancient Temple 发布之后

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Minecraft
music
照例写写后记。
2024/06/14
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casual

 

代数同构视角下的离散 Fourier 变换

多项式环、求值插值与相似对角化
math
algebra
lecture notes
slides
Fourier 变换：将给定函数 \(f\) 映为函数 \(\mathcal F[f]\)： \[ \mathcal F[f](\lambda) := \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{- \mathrm{i}\lambda t} \operatorname{d}\!t \]
2024/05/13
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矩阵代数的 Burnside 定理

math
algebra
我们详细重述并证明 Simultaneous Triangularization (H. Radjavi and P. Rosenthal) 中的 Burnside 定理及其相关推论．
2024/01/21
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一元多项式的 Delta 判别式

math
algebra
combinatorics
lecture notes
slides
设非负整数数列 \(\boldsymbol\lambda := (\lambda_1, \lambda_2, \dots)\) 只有有限项非零且（不严格）单调递减．定义长度 \(\mathcal L(\boldsymbol\lambda)\) 为其非零项元素个数；定义 \(\mathcal S(\boldsymbol\lambda)\) 为其非零…
2023/10/18
zh
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A Convolution-Oriented FFT Tutorial

for OI/XCPC participants and algebra enthusiasts
algorithm
math
lecture notes
slides
初步要求
2023/08/01
zh
dedicated

 

算法 & 数学碎碎念

algorithm
math
现场赛公式模板库，亦可作为小而精的总结性学习材料参考．无需单独成文或暂不完善的内容会放在这里．
2023/06/21
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general

CCPC 2023 湘潭邀请赛游记

tour
algorithm
memories
04:36，长沙返程的硬卧列车上。
2023/05/30
casual

 

Hilbert 曲线与集合势理论

math
topology
lecture notes
（我们所讨论的）曲线：定义域为 \([0,1]\) 的连续映射．
2023/05/18
general

 

Wallis 公式、Stirling 公式与正态分布

math
analysis
probability
lecture notes
以及双阶乘、中心二项式系数、Catalan 数的渐进估计和 Poisson 分布．
2023/04/23
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一些数论算法的时间复杂度分析

algorithm
math
number theory
analysis
OI/XCPC 常见算法为主，渐进符号、约数函数、整除分块嵌套与杜教筛．
2023/04/18
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国家博物馆兼东单良乡骑行一日游

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或许是第一篇正常的游记（
2023/03/06
casual

聊聊红石音乐

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Minecraft
music
Python
封存的幻想。
2023/02/17
casual

 

str 学数学 题解

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math
number theory
solution
挺有意思的一道数学题。
2023/02/13
general

 

算法竞赛向 C++ Standard Library 使用速查

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C++
本文旨在对算法竞赛所需 C++ Standard Library 做一个全面而相对严谨的总结。
2023/01/24
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Jekyll 2 Quarto: Academic Writing’s not All About PDF

博客搭建随想 Part II
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LaTeX
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PDF，我所欲也；HTML，亦我所欲也。二者不可得兼……
2022/12/26
casual

 

有限覆盖定理与实数理论

math
analysis
solution
lecture notes
《数学分析 I》第四次研讨课第三部分讲稿
2022/12/13
dedicated

SunQuarTeX-cnart 测试文档

这是副标题
web
LaTeX
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使用 Quarto Markdown 语法，支持输出至 HTML、PDF/LaTeX、MS Word 等多种格式的中文学术写作工具，覆盖交叉引用、插图绘制、定理系统等多种功能．
2022/12/07
zh
general

 

关于泰勒展开拉格朗日余项中值点的渐进性

math
analysis
solution
中科大《数学分析教程》第三版问题 4.3.1
2022/11/02
general

 

关于 Python 的 import

Python
__init__.py, sys.path, python -m and more…
2022/07/14
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从台体的体积公式谈起

math
一些探究，一个证明，以及幂函数求导之类的玩意儿。
2022/03/27
general

原创生物必修一大题 - Creepus Explodus

Gaokao
original problem
文化课整活计划第三弹（
2022/02/24
general

 

DockerCompose+VLESS+WS+TLS+Web 方式搭建 V2Ray 代理

web
无懈可击的超强配置搭建教程。
2022/02/04
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原创生物选修一大题 - 药水酿造

Gaokao
original problem
文化课整活计划第二弹
2021/10/23
general

Cnblogs 2 Jekyll：从寄人篱下到手撸全站

博客搭建随想 Part I
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某不务正业 OIer 摸鱼日记。
2021/08/17
casual

Jekyll 测试

A post model.
2021/08/17
general

reimu01

原创生物遗传大题 - 红白紫薇

Gaokao
original problem
文化课整活计划第一弹
2021/05/30
general

 

从不定方程的非负整数解个数谈起

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math
combinatorics
组合意义、Vandermonde 卷积、杨辉三角、生成函数、广义二项式定理、Burnside(Polya) 以及第一类斯特林数，你从未见过的全新解法。
2021/05/01
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终末之章——CSP-S2020&NOIP2020退役记

algorithm
tour
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走了，回来了。不管如何，这条路似乎已经延伸得很漫长了。从兴趣，变成兼修，变成接近专修，又变回兴趣，这中间的路太长，以至于虽然百味杂陈，却说不出什么感想。
2020/12/06
casual

 

原创OI题目 GCD卷积 Problem and Solution

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math
combinatorics
original problem
solution
比赛用题面、题解、标程和数据生成器均已挂在 git@github.com:sun123zxy/gcdconv.git 上。
2020/12/06
general

 

原创OI题目 白银之春 Problem and Solution

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original problem
solution
比赛用题面、题解、标程和数据生成器都挂在 git@github.com:sun123zxy/spring.git 上。
2020/12/06
general

 

卡特兰数 题解

algorithm
combinatorics
solution
bsoj7107 ，来源不明。
2020/12/04
general

 

树的解构 题解

algorithm
probability
math
solution
一道并不是特别难但没有切掉的期望题。
2020/11/27
general

 

CodeChef-LECOINS Little Elephant and Colored Coins 题解

algorithm
solution
CodeChef-LECOINS Little Elephant and Colored Coins
2020/11/18
general

 

CodeChef-RNDRATIO Mysterious Ratio 题解

algorithm
math
number theory
solution
积性函数推式子纪念题。
2020/11/16
general

About

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说是 About，但莫名其妙写成了近况杂谈（笑）
2020/10/24
casual

 

树上差分的两种形式（相遇 or 行程的交集 题解）

algorithm
solution
emm，这很NOIP…
2020/10/24
general

 

关于矩阵乘法结合律的证明

algorithm
math
upd 2021/08/13:
2020/06/06
general

等价类计数：Burnside引理 & Polya定理

algorithm
math
combinatorics
algebra
《同分异构体计数从入门到精通》（不是）
2020/03/21
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约数个数函数的一个性质证明，以及其推广

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math
number theory
关于 (d(AB) = {x|A} {y|B} [(x,y) = 1]) 的一系列推导。
2020/02/20
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浅析一类要求相邻不同的环上染色问题

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math
combinatorics
solution
一类神烦的dp边界题。
2020/02/04
general

 

中国剩余定理（CRT）及其扩展（ExCRT）

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math
number theory
给定 \(n\) 个同余方程
2019/12/21
general

 

扩展欧几里得算法（ExGCD）

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math
ExGCD用于求解不定方程
2019/12/21
general

 

bsoj5988 [Achen模拟赛]期望 题解

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math
number theory
combinatorics
solution
“套着期望皮的容斥题。”
2019/12/18
general

涂色游戏 题解

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math
combinatorics
probability
solution
容斥、二项式反演、minmax容斥和树形dp，人类智慧神题。
2019/12/09
general

CSP-S2019游记

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你们这个CSP啊，Exciting！
2019/11/17
casual

[JZOJ A组]球 题解

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math
combinatorics
probability
solution
首先看到\(10^7\)的数据和仅有2个参数的较多询问，马上想到这是一道和预处理阶乘有关的题。
2019/10/12
general

 

由 [SDOI2012]Longge的问题 探讨欧拉函数和莫比乌斯函数的一些性质和关联

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math
number theory
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题目传送门：https://www.luogu.org/problem/P2303
2019/09/22
general

[NOIP模拟]文本编辑器 题解

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solution
bsoj5089 文本编辑器
2019/08/28
general

 

洛谷P5364 [SNOI2017]礼物 题解

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math
combinatorics
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求 (A_1 = 1,A_n = _{i=1}^{n-1} A_i + n^k) 的通项公式。
2019/07/01
general
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