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幂零轨道的维数
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
math
algebra
sorry
2026/03/22
zh
nilpcone
有限群表示论：Peter–Weyl 定理
math
algebra
有限群表示论的一个经典结果是正则表示的分解：
\[ \mathbb C[G] \cong \bigoplus_i V_i^{\oplus \dim V_i} \]
这里
\(\mathbb C[G]\)
是群
\(G\)
的群代数，
\(V_i\)
是
\(G\)
的全体不可约表示．这只是个左
\(\mathbb C[G]\)
-模的分解：
\(\ma…
2026/03/14
zh
Spec，可约与连通性
math
algebra
commalg
本文中环均为交换幺环．
2026/02/27
zh
short
On the Rank and the Span Rank of Modules
math
algebra
commalg
To understand this diagram:
2025/11/18
en
A Table of Lie Groups and Lie Algebras
math
algebra
Type
2025/10/16
zh
非结合代数括号制造艺术
TAOCP: The Art of Creating Parentheses
math
algebra
combinatorics
二元运算接受两个输入，输出一个结果．如果我们有多个输入，就需要使用括号来明确运算顺序．例如，给定四个元素
\(a, b, c, d\)
，可以有以下五种不同的括号方式：
\[ ((ab)c)d \quad (a(bc))d \quad (ab)(cd) \quad a((bc)d) \quad a(b(cd)) \]
2025/10/07
zh
short
Artin–Rees–Krull 乱炖
Artin–Rees Lemma and Krull Intersection Theorem
math
algebra
本文所指环均为交换幺环．Krull 交定理刻画了 Noether 环中任意理想幂次组成的降链的极限形态：
2025/08/04
zh
从一般线性群
\(\operatorname{GL}_n(\mathbb F_q)\)
的 Sylow
\(p\)
-子群谈起
Rambling from the Sylow
\(p\)
-subgroups of the General Linear Group
\(\operatorname{GL}_n(\mathbb F_q)\)
math
algebra
设
\(p\)
为素数，
\(q = p^\alpha\)
．我们引入一点先进的
\(q\)
-analog 记号：
\[ \begin{aligned}[] [n]_q &:= \frac{q^n - 1}{q - 1} = q^{n-1} + q^{n-2} + \cdots + q + 1 \\ [n]_q! &:=…
2025/07/12
zh
神奇流形在哪里
Fantastic Manifolds and Where to Find Them
math
geometry
\[ \gamma(t) := (e^{2\pi i t}, e^{2 \pi i \alpha t}) \]
is an
\(\mathbb R \to \mathbb T^2 \subset \mathbb C^2\)
immersion (Note that it’s injective!). The corresponding…
2025/06/02
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