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Lustig–Spaltenstein：分块幂零轨道的提升
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
math
algebra
lie
上篇介绍了幂零锥和幂零轨道的基本概念，本篇来使用较小的幂零轨道构造
2026/04/10
zh
nilpcone
Jacobson–Morozov：
\(\mathfrak{sl}_2\)
在复半单李代数中的嵌入
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
math
algebra
lie
我们在复半单李代数
\(\mathfrak g\)
中工作，并假设抽象 Jordan 分解、Killing 型和 Cartan 根空间分解理论已建立完毕．这一部分的标准参考是
[1, section 3.2–3.3]
．
2026/04/10
zh
nilpcone
作用群的选择
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
math
algebra
lie
上篇 中简单介绍了复数域上
\(\mathfrak{gl}_n\)
或
\(\mathfrak{sl}_n\)
的共轭 / 幂零轨道的定义．这是 ad hoc 的．一般来说，不同的群作用在李代数
\(\mathfrak{g}\)
上可能导致不同的轨道．本篇介绍我们选择作用群的标准，主要参考
[1, section 1.2]
．
2026/03/30
zh
nilpcone
有限群表示论：Peter–Weyl 定理
math
algebra
有限群表示论的一个经典结果是正则表示的分解：
\[ \mathbb C[G] \cong \bigoplus_i V_i^{\oplus \dim V_i} \]
这里
\(\mathbb C[G]\)
是群
\(G\)
的群代数，
\(V_i\)
是
\(G\)
的全体不可约表示．这只是个左
\(\mathbb C[G]\)
-模的分解：
\(\ma…
2026/03/14
zh
On the Rank and the Span Rank of Modules
math
algebra
commalg
To understand this diagram:
2025/11/18
en
A Table of Lie Groups and Lie Algebras
math
algebra
lie
Type
2025/10/16
zh
非结合代数括号制造艺术
TAOCP: The Art of Creating Parentheses
math
algebra
lie
combinatorics
二元运算接受两个输入，输出一个结果．如果我们有多个输入，就需要使用括号来明确运算顺序．例如，给定四个元素
\(a, b, c, d\)
，可以有以下五种不同的括号方式：
\[ ((ab)c)d \quad (a(bc))d \quad (ab)(cd) \quad a((bc)d) \quad a(b(cd)) \]
2025/10/07
zh
short
Artin–Rees–Krull 乱炖
Artin–Rees Lemma and Krull Intersection Theorem
math
algebra
本文所指环均为交换幺环．Krull 交定理刻画了 Noether 环中任意理想幂次组成的降链的极限形态：
2025/08/04
zh
从一般线性群
\(\operatorname{GL}_n(\mathbb F_q)\)
的 Sylow
\(p\)
-子群谈起
Rambling from the Sylow
\(p\)
-subgroups of the General Linear Group
\(\operatorname{GL}_n(\mathbb F_q)\)
math
algebra
设
\(p\)
为素数，
\(q = p^\alpha\)
．我们引入一点先进的
\(q\)
-analog 记号：
\[ \begin{aligned}[] [n]_q &:= \frac{q^n - 1}{q - 1} = q^{n-1} + q^{n-2} + \cdots + q + 1 \\ [n]_q! &:=…
2025/07/12
zh
神奇流形在哪里
Fantastic Manifolds and Where to Find Them
math
geometry
\[ \gamma(t) := (e^{2\pi i t}, e^{2 \pi i \alpha t}) \]
is an
\(\mathbb R \to \mathbb T^2 \subset \mathbb C^2\)
immersion (Note that it’s injective!). The corresponding…
2025/06/02
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