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推广的 Cayley-Hamilton 定理及其应用
math
algebra
线性代数中的 Cayley-Hamilton 定理指出，域
\(K\)
上线性变换
\(\varphi\)
的特征多项式
\(f(\lambda) = \det(\lambda I_n - \Phi)\)
是它的一个零化多项式，这里
\(\Phi \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(K)\)
是
\(\varp…
2025/06/04
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有限群表示的 Maschke 定理是分裂模正合列的提升
math
algebra
所谓 Maschke 定理，是指有限群表示的半单（可完全分解）性．可以考虑如下正合列风格的理解．设
\(G\)
是有限群，
\(K\)
是特征不为
\(|G|\)
的域，
\(K[G]\)
是
\(G\)
的群代数；
\(V\)
是
\(K[G]\)
-模，
\(U\)
为
\(V\)
的子模．我们有
\(K[G]\)
-模正合列
\[ 0 \to U…
2025/05/25
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