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幂零锥和其上的几何
以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
The geometry of the nilpotent cone of
\(\mathfrak{gl}_n\)
.
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经典李代数中的幂零轨道：支配序
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本章讨论经典李代数中幂零轨道的支配序，证明幂零轨道的闭包关系和分拆上的支配序等价．
2026/05/12
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经典李代数中的幂零轨道：分类
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设
\(V\)
是
\(n\)
维线性空间．所谓经典李代数，即是单李代数中寄居在线性李代数
\(\mathfrak{gl}(V)\)
中的：
2026/05/09
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nilpcone
Lustig–Spaltenstein：分块幂零轨道的提升
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
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本篇介绍
\(\mathfrak{gl}_n\)
中的 Lustig–Spaltenstein 提升：使用分块对角幂零轨道拼出整个
\(\mathfrak{gl}_n\)
中的幂零轨道．
2026/04/10
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nilpcone
Jacobson–Morozov：
\(\mathfrak{sl}_2\)
在复半单李代数中的嵌入
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
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我们在复半单李代数
\(\mathfrak g\)
中工作，并假设抽象 Jordan 分解、Killing 型和 Cartan 根空间分解理论已建立完毕．这一部分的标准参考是
[1, section 3.2–3.3]
．
2026/04/10
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nilpcone
幂零轨道的维数
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
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上篇介绍了幂零锥和幂零轨道的基本概念．本篇我们关心
\(\mathfrak{gl}_n\)
幂零锥和幂零轨道的维数情况．
2026/04/03
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nilpcone
作用群的选择
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
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一般来说，不同的群作用在李代数
\(\mathfrak{g}\)
上可能导致不同的轨道．本篇介绍我们选择作用群的一般标准，主要参考
[1, section 1.2]
．
2026/03/30
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\(\mathfrak{gl}_n\)
，幂零轨道与支配序
幂零锥和其上的几何：以
\(\mathfrak{gl}_n\)
为例
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我们面向了解仿射簇、代数群、李代数但尚不熟练的读者，从相对具体的
\(\mathfrak{gl}_n\)
或
\(\mathfrak{sl}_n\)
切入，入门友好地为李代数上幂零锥的几何提供一些感觉．
2026/03/21
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