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原根、原根存在定理和模 m 剩余类环的乘法结构

math
algebra
number theory
应用代数工具，对模 \(m\) 剩余类环 \(\mathbb Z / m \mathbb Z\) 的乘法结构做出流畅的刻画，作为推论导出原根存在定理．面向有朴素抽象代数基础的 OI/XCPC 算法竞赛选手和学习过本科抽象代数课程的同学．
2024/09/22
zh
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代数同构视角下的离散 Fourier 变换

多项式环、求值插值与相似对角化
math
algebra
lecture notes
slides
Fourier 变换：将给定函数 \(f\) 映为函数 \(\mathcal F[f]\)： \[ \mathcal F[f](\lambda) := \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{- \mathrm{i}\lambda t} \operatorname{d}\!t \]
2024/05/13
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矩阵代数的 Burnside 定理

math
algebra
我们详细重述并证明 Simultaneous Triangularization (H. Radjavi and P. Rosenthal) 中的 Burnside 定理及其相关推论．
2024/01/21
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一元多项式的 Delta 判别式

math
algebra
combinatorics
lecture notes
slides
设非负整数数列 \(\boldsymbol\lambda := (\lambda_1, \lambda_2, \dots)\) 只有有限项非零且（不严格）单调递减．定义长度 \(\mathcal L(\boldsymbol\lambda)\) 为其非零项元素个数；定义 \(\mathcal S(\boldsymbol\lambda)\) 为其非零…
2023/10/18
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A Convolution-Oriented FFT Tutorial

for OI/XCPC participants and algebra enthusiasts
algorithm
math
lecture notes
slides
初步要求
2023/08/01
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Wallis 公式、Stirling 公式与正态分布

math
analysis
probability
lecture notes
以及双阶乘、中心二项式系数、Catalan 数的渐进估计和 Poisson 分布．
2023/04/23
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一些数论算法的时间复杂度分析

algorithm
math
number theory
analysis
OI/XCPC 常见算法为主，渐进符号、约数函数、整除分块嵌套与杜教筛．
2023/04/18
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算法竞赛向 C++ Standard Library 使用速查

algorithm
C++
本文旨在对算法竞赛所需 C++ Standard Library 做一个全面而相对严谨的总结。
2023/01/24
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有限覆盖定理与实数理论

math
analysis
solution
lecture notes
《数学分析 I》第四次研讨课第三部分讲稿
2022/12/13
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关于 Python 的 import

Python
__init__.py, sys.path, python -m and more…
2022/07/14
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DockerCompose+VLESS+WS+TLS+Web 方式搭建 V2Ray 代理

web
无懈可击的超强配置搭建教程。
2022/02/04
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从不定方程的非负整数解个数谈起

algorithm
math
combinatorics
组合意义、Vandermonde 卷积、杨辉三角、生成函数、广义二项式定理、Burnside(Polya) 以及第一类斯特林数，你从未见过的全新解法。
2021/05/01
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等价类计数：Burnside引理 & Polya定理

algorithm
math
combinatorics
algebra
《同分异构体计数从入门到精通》（不是）
2020/03/21
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约数个数函数的一个性质证明，以及其推广

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math
number theory
关于 (d(AB) = {x|A} {y|B} [(x,y) = 1]) 的一系列推导。
2020/02/20
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