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Written with more care.
 

On the Number of 3-Part Stable Partitions of the Half Graph

math
combinatorics
Disclaimer: Results below are original and not formally verified. Stay sharp for potential mistakes.
2025/05/04
en
 

Classification of Quardratic Forms over \(\mathbb Q\)

math
algebra
number theory
talks

A reading guidance of the first part of J. P. Serre’s A Course in Arithmetic

2025/04/16
en
 

【BICMR 怀新一题】人偶之舞 题解

math
analysis
solution
题目出处，官方解答点评．上个月随便做了一下，估出的上界还差了个常数，所以没有提交．放在这里吧．
2025/01/17
zh

【ICPC 2024 Regional 昆明热身赛 D】LCA Determinant 题解

math
algorithm
combinatorics
original problem
solution
热身赛 D 供题人．原题出自 2023 年 BIT 校赛 H，非常荣幸被组题人收入热身赛供大家把玩．看到很多人对题目背后的动机感兴趣，也把题解放到这里，趁机聊聊此类行列式背后的技巧和理论．
2024/11/30
zh

原根、原根存在定理和模 m 剩余类环的乘法结构

math
algebra
number theory

应用代数工具，对模 \(m\) 剩余类环 \(\mathbb Z / m \mathbb Z\) 的乘法结构做出流畅的刻画，作为推论导出原根存在定理．面向有朴素抽象代数基础的 OI/XCPC 算法竞赛选手和学习过本科抽象代数课程的同学．

2024/09/22
zh
 

代数同构视角下的离散 Fourier 变换

多项式环、求值插值与相似对角化
math
algebra
talks
Fourier 变换：将给定函数 \(f\) 映为函数 \(\mathcal F[f]\)： \[ \mathcal F[f](\lambda) := \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{- \mathrm{i}\lambda t} \operatorname{d}\!t \]
2024/05/13
zh

矩阵代数的 Burnside 定理

math
algebra

我们详细重述并证明 Simultaneous Triangularization (H. Radjavi and P. Rosenthal) 中的 Burnside 定理及其相关推论．

2024/01/21
 

一元多项式的 Delta 判别式

math
algebra
combinatorics
talks
设非负整数数列 \(\boldsymbol\lambda := (\lambda_1, \lambda_2, \dots)\) 只有有限项非零且（不严格）单调递减．定义长度 \(\mathcal L(\boldsymbol\lambda)\) 为其非零项元素个数；定义 \(\mathcal S(\boldsymbol\lambda)\) 为其非零…
2023/10/18
zh
 

A Convolution-Oriented FFT Tutorial

for OI/XCPC participants and algebra enthusiasts
algorithm
math
talks
初步要求
2023/08/01
zh
 

算法 & 数学碎碎念

algorithm
math
combinatorics

现场赛公式模板库，亦可作为小而精的总结性学习材料参考．无需单独成文或暂不完善的内容会放在这里．

2023/06/21
zh
 

Wallis 公式、Stirling 公式与正态分布

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analysis
probability
talks

以及双阶乘、中心二项式系数、Catalan 数的渐进估计和 Poisson 分布．

2023/04/23
 

一些数论算法的时间复杂度分析

algorithm
math
number theory
analysis

OI/XCPC 常见算法为主，渐进符号、约数函数、整除分块嵌套与杜教筛．

2023/04/18
 

算法竞赛向 C++ Standard Library 使用速查

algorithm
C++
本文旨在对算法竞赛所需 C++ Standard Library 做一个全面而相对严谨的总结。
2023/01/24

Jekyll 2 Quarto: Academic Writing’s not All About PDF

博客搭建随想 Part II
site-related
web
LaTeX
memories

PDF，我所欲也；HTML，亦我所欲也。二者不可得兼……

2022/12/26
 

有限覆盖定理与实数理论

math
analysis
solution
talks

《数学分析 I》第四次研讨课第三部分讲稿

2022/12/13
 

关于 Python 的 import

Python

__init__.py, sys.path, python -m and more…

2022/07/14
 

DockerCompose+VLESS+WS+TLS+Web 方式搭建 V2Ray 代理

web

无懈可击的超强配置搭建教程。

2022/02/04
 

从不定方程的非负整数解个数谈起

algorithm
math
combinatorics

组合意义、Vandermonde 卷积、杨辉三角、生成函数、广义二项式定理、Burnside(Polya) 以及第一类斯特林数，你从未见过的全新解法。

2021/05/01

等价类计数：Burnside引理 & Polya定理

algorithm
math
combinatorics
algebra

《同分异构体计数从入门到精通》（不是）

2020/03/21
 

约数个数函数的一个性质证明，以及其推广

algorithm
math
number theory

关于 (d(AB) = {x|A} {y|B} [(x,y) = 1]) 的一系列推导。

2020/02/20
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