算法竞赛向 C++ Standard Library 使用速查

本文旨在对算法竞赛所需 C++ Standard Library 做一个全面而相对严谨的总结。

全文主要参考以下文档：

• Containers library - cppreference.com
• C++ 标准库简介 - OI Wiki

如有能力，阅读原文可获得更深入的了解。

1 STL 算法

均在 #include<algorithm> 定义。

• std::sort(first,last,cmp)

  排序为不降序列。

  接受随机访问迭代器。可自定义比较函数。

  平均时间复杂度 \(O(n \log n)\)，C++11 后严格 \(O(n \log n)\)。

• std::stable_sort(first,last,cmp)

  排序为不降序列，且保持相等元素的顺序。

• std::lower_bound(first,last,val,cmp)

  返回指向首个不小于 val 的元素的迭代器，如无，返回 last。

  要求小于 val 的值和大于等于 val 的值分居区间两侧。

  可自定义比较函数。若迭代器支持随机访问，对数时间复杂度，否则为线性。

• std::upper_bound(first,last,val,cmp)

  返回指向首个大于 val 的元素的迭代器，如无，返回 last。

• std::unique(first,last,cmp)

  保留区间中所有连续等值区间的首个元素组成新序列，返回处理后序列的尾迭代器。

  接受前向迭代器，可自定义判断相等的函数。

  线性时间复杂度。

2 基本或特殊容器

注：C++11 新引入的容器，大部分头文件名与容器名一致。

• pair #include<utility> ：元素对。
• tuple (C++11) ：元组。
• bitset #include<bitset> ：定长压缩 01 串，可在 \(O(\frac N K)\) 的时空复杂度内完成常见运算，\(K\) 对应操作系统位数。
• string #include<string> ：字符串。

2.1 pair

• operator= ：重载了赋值运算符用于拷贝。
• first / second ：访问第一项或第二项。
• std::make_pair(a,b) ：新建元素对，自动检测类型。
• operator<=> ：重载了各种比较运算符，按第一关键字、第二关键字顺序比较。

2.2 tuple

• operator= ：重载了赋值运算符用于拷贝。
• std::get<i>(tp) ：获取元组的第 i 项。
• std::get<T>(tp) ：获取元组中类型为 T 的项。
• std::tie(a,b,...) ：构造一个变量引用构成的元组．用于在赋值时将等号右侧的元组解包到左侧的 a,b,... 等变量中。
• std::make_tuple(a,b,c,...)：新建元组，自动检测类型。
• operator<=> ：重载比较运算符，同样是顺序关键字比较。

下面是一个应用 C++11 新引入的元组和列表初始化的 ExGCD 实现。

typedef tuple<ll,ll,ll> Tuple;
Tuple exgcd(ll a,ll b){
    if(b==0) return {1,0,a};
    ll x1,y1,d; tie(x1,y1,d)=exgcd(b,a%b);
    return {y1,x1-(a/b)*y1,d};
}

2.3 string

与 vector 类似。其余重要特性如下：

• c_str() ：生成一个 C 风格字符串（尾部置 0）并返回其头部指针。
• length() ：size() 的同义函数。
• append(str) ：后方追加字符串，返回 *this。
• append(first, last) ：区间插入版本。
• operator+ ：连接两个字符串。
• compare(str) ：字典序比较。返回一个 int，用 <0 / ==0 / >0 判断该字符串小于 / 等于 / 大于参数字符串。
• operator<=> ：字典序比较的运算符重载。
• substr(pos=0, count)：返回 [pos, min(pos+count, size())) 的子串。时间复杂度与 count 成线性。
• pop_back() (C++11)
• find(str) / rfind(str) / find_first_of(c) / find_first_not_of(c) / find_last_of(c) / find_last_not_of(c)：找字符串或字符，返回位置。若无，返回 npos=-1。无时间复杂度保证，不建议使用。

2.4 bitset

bitset<N> bs(val / str)：声明一个长度为 N 的 bitset 并设定初值。

• & / ! / ^ / ~ / >> / << ：支持 AND / OR / XOR / NOT / 右移 / 左移等位运算系列。
• operator== ：判断两个 bitset 是否相同。
• test(idx) / operator[idx] ：前者会做越界检查，抛出异常。
• size()
• count() ：返回 1 的个数。
• all() (C++11) ：检查是否全为 1。
• any() / none() ：检查是否存在 1 / 没有 1。
• set() / reset() ：所有位赋 1 / 0。
• flip() ：翻转 0 / 1。

3 STL 容器概览

以下部分均为 STL 容器相关内容。

3.1 迭代器

声明：形如 vector<int>::iterator iter = xxx.begin()。C++11 后可用 auto 代替类型声明。

*iter 取值，iter++ 后继。

双向迭代器可 iter--，随机访问迭代器支持加减、比较运算。

• begin(), end() ：返回迭代器。end() 常作为 NULL 使用。
• cbegin(), cend() (C++11) ：部分容器支持，返回只读迭代器。
• rbegin(), rend() ：部分容器支持，返回反向迭代器。
• crbegin(), crend() ：部分容器支持，返回只读反向迭代器。

3.2 公共性质

• [first, last) 式迭代器构造，拷贝构造等。
• operator= ：重载了赋值运算符用于拷贝。
• empty() ：返回容器是否为空，即 v.begin() == v.end()。
• size() ：返回容器内元素个数。
• clear() ：清空容器。

4 序列式容器或容器适配器

序列式容器：

• array (C++11) ：定长顺序表，常数随机访问。
• vector #include<vector>：顺序表，常数后段插入，常数随机访问。
• deque #include<deque> ：顺序表，常数双端插入，常数随机访问。
• list #include<list> ：链表，常数插入删除，双向迭代器。
  • forward_list (C++11) ：单向版本。

容器适配器（均不支持迭代器）：

• queue #include<queue>：队列（FIFO）。适配双向变长序列式容器，即 deque（默认）或 list。
• stack #include<stack>：栈（LIFO）。适配变长序列式容器，即 deque（默认）、vector或 list。
• priority_queue #include<queue>：大根堆。适配随机访问变长序列式容器，即 vector（默认）或 deque。

4.1 vector

Construct:

• vector<T>(count,value) ：初始化时放 count 个 value 的拷贝在里面。

Access:

• crbegin()
• at(idx) / operator[idx] ：前者会做越界检查，抛出异常。
• front(), back() ：返回首尾元素引用。

Modify:

• push_back(x) / pop_back() ：均摊常数复杂度。
• insert(iter, val) ：于迭代器 iter 前插入，返回指向被插入元素的迭代器。 insert(iter, first, last) ：左闭右开区间插入，返回指向首个被插入元素的迭代器。 注意，此操作非常数时间复杂度。
• erase(iter) ：于迭代器 iter 处删除，返回指向被删除元素的后一个元素的迭代器。 erase(first, last) ：左闭右开区间删除，返回指向被删除元素的后一个元素的迭代器。 注意，此操作非常数时间复杂度。

Size:

• resize(n) ：改变长度，可指定补充元素默认值。
• shrink_to_fit() ：调整为恰好长度。

vector<bool> 被特殊定义，使用方式较为复杂，不建议使用。

4.2 deque

• push_front(x), pop_front()

其余与 vector 类似。

stack

• top()
• push(x)
• pop()

queue

• front()
• push(x)
• pop()

priority_queue

• std::priority_queue<TypeName> ：Compare 默认使用 std::less<T>，即以 operator < 作为大根堆的比较依据。
• std::priority_queue<TypeName, Container, Compare> ：亦可自行指定底层容器和比较函数对象。

例如，传入 std::greater<T> 将使用 > 作为比较符号，进而构造出小根堆。

自定义比较函数对象，可仿照以下代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
typedef long long ll;
struct Vec{
    ll x,y;
    Vec(){}
    Vec(ll x,ll y){
        this->x=x;this->y=y;
    }
};
struct vecCompare{
    bool operator () (const Vec& a,const Vec& b) const {
        return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
    }
};
int main(){
    std::priority_queue< Vec, std::vector<Vec>, vecCompare > H;
    H.push(Vec(1,2));
    H.push(Vec(2,1));
    Vec t=H.top();
    std::cout<<t.x<<","<<t.y;
}

用法基本同 queue，但 push() / pop() 为对数时间复杂度。

4.3 list

• 无随机访问接口。
• insert(iter, val) / erase(iter) ：插入与删除变为常数时间复杂度，参见 vector。
• sort(cmp) ：为链表特殊设计的 \(O(n \log n)\) 稳定排序算法。

其余与 deque 类似。

5 关联式容器

不支持随机访问，双向迭代器，大部分操作为对数时间复杂度，红黑树实现。

• set / multiset #include<set>：元素有序。后者支持同值多元素。
• map / multimap #include<map>：键有序。后者支持同键值多元素。

5.1 set / multiset

• set<Key>：默认使用 operator < 比较（升序）。
• set<Key, Compare>：也可使用类似 priority_queue 的方法自定义比较函数对象 Compare。

Access：

• crbegin()
• count(x) ：返回值为 x 的元素数量。
• lower_bound(x) / upper_bound(x) ：为 set 特殊定制的对数时间复杂度 lower_bound 和 upper_bound。

没有 nth_element()，对数时间复杂度查询第 k 大需自行手写平衡树或使用 pbds 库。

Modify:

• insert(x) ：插入元素 x。返回 pair<iterator, bool>，表示插入元素的迭代器与插入是否成功。 对于 multiset，由于插入不会失败，insert 只返回迭代器。
• erase(x) ：删除所有值为 x 的元素，返回删除元素的个数。 erase(iter) ：删除迭代器指向的元素，(C++11) 返回指向被删除元素的后一个元素的迭代器。 erase(first, last)：左闭右开区间删除，(C++11) 返回指向被删除元素的后一个元素的迭代器。

删除单个值为 x 的元素，可按如下方法进行：

auto it = s.find(x);
s.erase(it);

5.2 map / multimap

map<Key, T, Compare>：可自定义比较方式。

• 对迭代器解引用得到 pair<Key, T>。
• insert(pair<Key, T>)
• at[key] / operator[key]：前者会做越界检查，抛出异常。

其余与 set 类似。

6 无序关联式容器 (C++11)

单向迭代器，平均常数时间复杂度，Hash 实现。

若不支持 c++11，使用时需引入 TR1 扩展。例如，使用 unordered_map 需引入 #include<tr1/unordered_map> 头文件，使用时需写为 std::tr1::unordered_map。

• unordered_set / unordered_multiset #include<unordered_set>：元素无序。
• unorderep_map / unordered_multimap #include<unordered_map>：键无序。

只有单向迭代器，其余特性与有序版本类似。

此外，还可自行指定相等判定方式和 Hash 函数。

• unordered_set<Key, Hash, KeyEqual>
• unordered_map<Key, T, Hash, KeyEqual>

Hash 函数的自定义方法也与 priority_queue 中的方法类似：

#include<iostream>
#include<unordered_set>
typedef long long ll;
struct Vec{
  ll x,y;
    Vec(){}
    Vec(ll x,ll y){
        this->x=x;this->y=y;
    }
};
bool operator == (const Vec& a,const Vec& b){
    return a.x==b.x&&a.y==b.y;
}
struct vecHash{
    size_t operator () (const Vec& v) const {
        return (v.x*ll(1E9)+v.y)%107897;
    }
};
int main(){
    std::unordered_set<Vec,vecHash> S;
    S.insert(Vec(1,2));
    S.insert(Vec(2,3));
    std::cout<<S.count(Vec(1,2));
}