原根、原根存在定理和模 m 剩余类环的乘法结构

数学
代数
数论
应用代数工具，对模 \(m\) 剩余类环 \(\mathbb Z / m \mathbb Z\) 的乘法结构做出流畅的刻画，作为推论导出原根存在定理．面向有朴素抽象代数基础的 OI/XCPC 算法竞赛选手和学习过本科抽象代数课程的同学．
2024/09/22
sun123zxy
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代数同构视角下的离散 Fourier 变换

多项式环、求值插值与相似对角化
数学
代数
讲稿
slide
Fourier 变换：将给定函数 \(f\) 映为函数 \(\mathcal F[f]\)： \[ \mathcal F[f](\lambda) := \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{- \mathrm{i}\lambda t} \operatorname{d}\!t \]
2024/05/13
sun123zxy
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矩阵代数的 Burnside 定理

数学
代数
我们详细重述并证明 Simultaneous Triangularization (H. Radjavi and P. Rosenthal) 中的 Burnside 定理及其相关推论．
2024/01/21
sun123zxy
2024/03/19

 

一元多项式的 Delta 判别式

数学
代数
组合
讲稿
slide
设非负整数数列 \(\boldsymbol\lambda := (\lambda_1, \lambda_2, \dots)\) 只有有限项非零且（不严格）单调递减．定义长度 \(\mathcal L(\boldsymbol\lambda)\) 为其非零项元素个数；定义 \(\mathcal S(\boldsymbol\lambda)\) 为其非零…
2023/10/18
sun123zxy
2024/10/26

 

A Convolution-Oriented FFT Tutorial

for OI/XCPC participants and algebra enthusiasts
算法
数学
讲稿
slide
初步要求
2023/08/01
sun123zxy
2023/09/28

 

算法 & 数学碎碎念

算法
数学
现场赛公式模板库，亦可作为小而精的总结性学习材料参考．无需单独成文或暂不完善的内容会放在这里．
2023/06/21
sun123zxy
2024/03/10

CCPC 2023 湘潭邀请赛游记

游记
算法
回忆
04:36，长沙返程的硬卧列车上。
2023/05/30
sun123zxy
2023/05/31

 

Hilbert 曲线与集合势理论

数学
拓扑
讲稿
（我们所讨论的）曲线：定义域为 \([0,1]\) 的连续映射．
2023/05/18
sun123zxy
2023/05/19

 

Wallis 公式、Stirling 公式与正态分布

数学
分析
概率
讲稿
以及双阶乘、中心二项式系数、Catalan 数的渐进估计和 Poisson 分布．
2023/04/23
sun123zxy
2023/08/27

 

一些数论算法的时间复杂度分析

算法
数学
数论
分析
OI/XCPC 常见算法为主，渐进符号、约数函数、整除分块嵌套与杜教筛．
2023/04/18
sun123zxy
2023/05/25

国家博物馆兼东单良乡骑行一日游

游记
或许是第一篇正常的游记（
2023/03/06
sun123zxy
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聊聊红石音乐

回忆
Minecraft
音乐
Python
封存的幻想。
2023/02/17
sun123zxy
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str 学数学 题解

算法
数学
数论
题解
挺有意思的一道数学题。
2023/02/13
sun123zxy
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算法竞赛向 C++ Standard Library 使用速查

算法
C++
本文旨在对算法竞赛所需 C++ Standard Library 做一个全面而相对严谨的总结。
2023/01/24
sun123zxy
2023/07/13

Jekyll 2 Quarto: Academic Writing’s not All About PDF

博客搭建随想 Part II
站点相关
web
LaTeX
回忆
PDF，我所欲也；HTML，亦我所欲也。二者不可得兼……
2022/12/26
sun123zxy
2023/04/17

 

有限覆盖定理与实数理论

数学
分析
题解
讲稿
《数学分析 I》第四次研讨课第三部分讲稿
2022/12/13
sun123zxy
2023/03/22

SunQuarTeX-cnart 测试文档

这是副标题
web
LaTeX
站点相关
使用 Quarto Markdown 语法，支持输出至 HTML、PDF/LaTeX、MS Word 等多种格式的中文学术写作工具，覆盖交叉引用、插图绘制、定理系统等多种功能．
2022/12/07
sun123zxy , 佚名
2024/08/23

 

关于泰勒展开拉格朗日余项中值点的渐进性

数学
分析
题解
中科大《数学分析教程》第三版问题 4.3.1
2022/11/02
2022/11/02

 

关于 Python 的 import

Python
__init__.py, sys.path, python -m and more…
2022/07/14
2022/07/14

 

从台体的体积公式谈起

数学
一些探究，一个证明，以及幂函数求导之类的玩意儿。
2022/03/27
2022/03/27

原创生物必修一大题 - Creepus Explodus

高考
原创题目
文化课整活计划第三弹（
2022/02/24
2022/02/24

 

DockerCompose+VLESS+WS+TLS+Web 方式搭建 V2Ray 代理

web
无懈可击的超强配置搭建教程。
2022/02/04
2022/06/01

原创生物选修一大题 - 药水酿造

高考
原创题目
文化课整活计划第二弹
2021/10/23
2021/10/23

Cnblogs 2 Jekyll：从寄人篱下到手撸全站

博客搭建随想 Part I
站点相关
web
回忆
某不务正业 OIer 摸鱼日记。
2021/08/17
2022/12/25

Jekyll 测试

A post model.
2021/08/17
2021/08/17

reimu01

原创生物遗传大题 - 红白紫薇

高考
原创题目
文化课整活计划第一弹
2021/05/30
2021/05/30

 

从不定方程的非负整数解个数谈起

算法
数学
组合
组合意义、Vandermonde 卷积、杨辉三角、生成函数、广义二项式定理、Burnside(Polya) 以及第一类斯特林数，你从未见过的全新解法。
2021/05/01
2023/03/10

 

原创OI题目 白银之春 Problem and Solution

算法
原创题目
题解
比赛用题面、题解、标程和数据生成器都挂在 git@github.com:sun123zxy/spring.git 上。
2020/12/06
2020/12/06

终末之章——CSP-S2020&NOIP2020退役记

算法
游记
回忆
走了，回来了。不管如何，这条路似乎已经延伸得很漫长了。从兴趣，变成兼修，变成接近专修，又变回兴趣，这中间的路太长，以至于虽然百味杂陈，却说不出什么感想。
2020/12/06
2021/08/14

 

原创OI题目 GCD卷积 Problem and Solution

算法
数学
组合
原创题目
题解
比赛用题面、题解、标程和数据生成器均已挂在 git@github.com:sun123zxy/gcdconv.git 上。
2020/12/06
2020/12/06

 

卡特兰数 题解

算法
组合
题解
bsoj7107 ，来源不明。
2020/12/04
2020/12/04

 

树的解构 题解

算法
概率
数学
题解
一道并不是特别难但没有切掉的期望题。
2020/11/27
2020/11/27

 

CodeChef-LECOINS Little Elephant and Colored Coins 题解

算法
题解
CodeChef-LECOINS Little Elephant and Colored Coins
2020/11/18
2020/11/18

 

CodeChef-RNDRATIO Mysterious Ratio 题解

算法
数学
数论
题解
积性函数推式子纪念题。
2020/11/16
2020/11/16

About

站点相关
说是 About，但莫名其妙写成了近况杂谈（笑）
2020/10/24
2023/09/05

 

树上差分的两种形式（相遇 or 行程的交集 题解）

算法
题解
emm，这很NOIP…
2020/10/24
2020/10/24

 

关于矩阵乘法结合律的证明

算法
数学
upd 2021/08/13:
2020/06/06
2021/08/13

等价类计数：Burnside引理 & Polya定理

算法
数学
组合
代数
《同分异构体计数从入门到精通》（不是）
2020/03/21
2023/04/06

 

约数个数函数的一个性质证明，以及其推广

算法
数学
数论
关于 (d(AB) = {x|A} {y|B} [(x,y) = 1]) 的一系列推导。
2020/02/20
2020/03/08

浅析一类要求相邻不同的环上染色问题

算法
数学
组合
题解
一类神烦的dp边界题。
2020/02/04
2020/02/04

 

扩展欧几里得算法（ExGCD）

算法
数学
ExGCD用于求解不定方程
2019/12/21
2019/12/21

 

中国剩余定理（CRT）及其扩展（ExCRT）

算法
数学
数论
给定 \(n\) 个同余方程
2019/12/21
2020/12/02

 

bsoj5988 [Achen模拟赛]期望 题解

算法
数学
数论
组合
题解
“套着期望皮的容斥题。”
2019/12/18
2019/12/18

涂色游戏 题解

算法
数学
组合
概率
题解
容斥、二项式反演、minmax容斥和树形dp，人类智慧神题。
2019/12/09
2019/12/09

CSP-S2019游记

算法
游记
回忆
你们这个CSP啊，Exciting！
2019/11/17
2021/08/13

[JZOJ A组]球 题解

算法
数学
组合
概率
题解
首先看到\(10^7\)的数据和仅有2个参数的较多询问，马上想到这是一道和预处理阶乘有关的题。
2019/10/12
2019/10/12

 

由 [SDOI2012]Longge的问题 探讨欧拉函数和莫比乌斯函数的一些性质和关联

算法
数学
数论
题解
题目传送门：https://www.luogu.org/problem/P2303
2019/09/22
2019/11/04

[NOIP模拟]文本编辑器 题解

算法
题解
bsoj5089 文本编辑器
2019/08/28
2019/08/28

 

洛谷P5364 [SNOI2017]礼物 题解

算法
数学
组合
题解
求 (A_1 = 1,A_n = _{i=1}^{n-1} A_i + n^k) 的通项公式。
2019/07/01
2020/05/16
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